Question

經(jīng)過雙曲線x²-y²=8的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（　�。�

• A、

  4 10

  3

• B、7

  2

• C、2

  10

• D、

  20 2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出直線方程代入x²-y²=8，整理可得3x²-32x+72=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：雙曲線x²-y²=8的右焦點(diǎn)為（4，0），經(jīng)過雙曲線x²-y²=8的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y=2（x-4），
代入x²-y²=8，整理可得3x²-32x+72=0，
設(shè)交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=

32

3

，x₁x₂=24，
∴直線被雙曲線截得的線段的長是

1+4

•

322 9 -96

=

20 2

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．