（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說明理由．
解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為 
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得 
即，解得
∵  ∴      
∴圓C的方程為 ……………………….6分
（2）直線能與圓C相切
依題意設(shè)直線的方程為，即
若直線與圓C相切，則
∴，解得
當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去
當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∴
∴由橢圓的定義得：

∴，即， ∴         
直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為 ……….14分        
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（－2，0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，Q是橢圓外動(dòng)點(diǎn)，且等于橢圓長軸的長，點(diǎn)P是線段與橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T是線段上異于的一點(diǎn)，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，短軸的長為2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積         .

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同步練習(xí)冊答案