Question

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+b，且f（0）=c，．
（1）若c＞0，g（x）為奇函數(shù)，且g（x）的最大值為求b，c的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+2-c定義域?yàn)閇-1，1]，且F（x）的最小值為2，當(dāng)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵f'（x）=2x+b，且f（0）=c，則f（x）=x²+bx+c，∴，
∵g（x）為奇函數(shù)，∴g（-x）=-g（x）恒成立，∴b=0，
∵g（0）=0且，∴，
由得c=1
（2）
當(dāng)，即b＜-2時(shí)F（x）_min=F（1）=3+b=2得b=-1舍去
當(dāng)，即b＞2時(shí)F（x）_min=F（-1）=3-b=2得b=1舍去即-2≤b≤2，得b=0滿足條件
∴f（x）=x²+c，由f（x）=x²+c=0得c=-x²，∵x∈[-1，1]，∴-x²∈[-1，0]
∵f（x）=x²+c=0的區(qū)間[-1，1]上有解，c的取值范圍為[-1，0]
分析：（1）由條件得出f（x）=x²+bx+c，根據(jù)g（x）為奇函數(shù)求得b=0，，再結(jié)合基本不等式求出最大值，列出關(guān)于c的方程，即可求得c值．
（2）先配方：再對(duì)b進(jìn)行分類討論：，當(dāng)，，求得F（x）的最小值得到b值，后根據(jù)f（x）=x²+c=0的區(qū)間[-1，1]上有解，即可得出c的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．