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4、已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列四個結論：
①函數f（x）在區(qū)間（-3，1）內單調遞減；
②函數f（x）在區(qū)間（1，7）內單調遞減；
③當x=-3時，函數f（x）有極大值；
④當x=7時，函數f（x）有極小值．
則其中正確的是（　�。�
分析：本小題考查導數的運用；根據導數值與0的關系判斷各個選項即可．
解答：解：圖象可以看出在（-5，1）和（7，+∞）f′（x）＞0在（-∞，-5）和（1，7）上f′（x）＜0
所以由圖象可知函數f（x）在（-3，1）內單調遞增，在（1，7）內單調遞減，
函數在-5和7處取到極小值，在1處取到極大值．
所以①是錯誤的；②正確的；③錯誤的；④正確的．
故選A
點評：本小題考查導數的運用以及看圖能力．注意看清圖畫的是導函數的圖象，不要與函數圖象混淆．
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4、已知函數f（x）的導函數f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　　）

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2
．

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（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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