設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

 

（1）＝1（2）11

【解析】(1)由題設(shè)知，A，F1，

由＝2，得＝2，

解得a2＝6.所以橢圓M的方程為M：＝1.

(2)設(shè)圓N：x2＋(y－1)2＝1的圓心為N，

則·＝(－)·(－)＝(－－)·(－)＝2－2＝2－1.

從而求·的最大值轉(zhuǎn)化為求2的最大值．

因?yàn)?/span>P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，設(shè)P(x0，y0)，

所以＝1，

即＝6－3，因?yàn)辄c(diǎn)N (0,2)，

所以2＝＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12.

因?yàn)?/span>y0∈[－，]，所以當(dāng)y0＝－1時(shí)，2取得最大值12.所以·的最大值為11.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2,3,3,3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)k－1k，…，即當(dāng)<n≤(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．對(duì)于l∈N*，定義集合Pl＝{n|Sn是an的整數(shù)倍，n∈N*，且1≤n≤l}．

(1)求集合P11中元素的個(gè)數(shù)；

(2)求集合P2 000中元素的個(gè)數(shù)．

 

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不等式x2＋x－2<0的解集為________．

 

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從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是________．

 

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已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是________．

 

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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設(shè)圓x2＋y2＝1的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為________．

 

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，n∈N*且m<n，則Sn－Sm的最大值是________．

 

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D，若滿(mǎn)足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?/span>[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，那么k的取值范圍是________．

 

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