已知：f（0）=1，對于任意實數(shù)x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．
分析：依題意，令x=0，可求得f（-y）=y2-y+1，再令-y=x即可得函數(shù)解析式．
解答：解：∵對于任意實數(shù)x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，且f（0）=1，
∴不妨令x=0，
則有f（-y）=f（0）-y（-y+1）=1+y（y-1）=y2-y+1
再令-y=x得函數(shù)解析式為：f（x）=x2+x+1．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法的應用，考查觀察與分析能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，點P到點F的距離等于點P到直線l的距離．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）若A，B是所求軌跡上的兩個點，滿足OA⊥OB（0為坐標原點），求證：直線AB經(jīng)過一個定點．
（3）過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，1），一動圓過點F且與圓x2+（y+1）2=8內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設點A（a，0），點P為曲線C上任一點，求點A到點P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設△POA的面積為s1（O是坐標原點，P是曲線C上橫坐標為a的點），以d（a）為邊長的正方形的面積為s2．若正數(shù)m滿足s1≤
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ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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