已知：f（0）=1，對于任意實(shí)數(shù)x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．
分析：依題意，令x=0，可求得f（-y）=y2-y+1，再令-y=x即可得函數(shù)解析式．
解答：解：∵對于任意實(shí)數(shù)x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，且f（0）=1，
∴不妨令x=0，
則有f（-y）=f（0）-y（-y+1）=1+y（y-1）=y2-y+1
再令-y=x得函數(shù)解析式為：f（x）=x2+x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法的應(yīng)用，考查觀察與分析能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l的距離．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若A，B是所求軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，滿足OA⊥OB（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
（3）過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），一動(dòng)圓過點(diǎn)F且與圓x2+（y+1）2=8內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以d（a）為邊長的正方形的面積為s2．若正數(shù)m滿足s1≤
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ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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