【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù),則由原投擲人繼續(xù)投擲;若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù),則由對方接著投擲.
(1)規(guī)定第1次從小明開始.
(。┣笄4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;
(ⅱ)設游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,求隨機變量的分布列與期望.
(2)若第1次從小芳開始,求第次由小芳投擲的概率.
【答案】(1)(。(ⅱ)見解析,(2)
【解析】
(1)(ⅰ)一人投擲兩顆骰子,向上的點數(shù)之和為4的倍數(shù)的概為,前4次投擲中小明恰好投擲2次有三種情況:小明,小明,小芳,小芳;小明,小芳,小明,小芳;小明,小芳,小芳,小明,分別計算概率相加即可;(ⅱ)小芳投擲的次數(shù)的所有可能的取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率即可;
(2)若第1次從小芳開始,則第次由小芳投擲骰子有兩種情況:1.第次由小芳投擲,第次繼續(xù)由小芳投擲,2.第次由小明投擲,第次由小芳投擲.
(1)一人投擲兩顆骰子,向上的點數(shù)之和為4的倍數(shù)的概為.
(ⅰ)因為第1次從小明開始,所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率,
.
(ⅱ)設游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,依題意,可取0,1,2,3,
所以,,
,.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
(2)若第1次從小芳開始,則第次由小芳投擲骰子有兩種情況:
①第次由小芳投擲,第次繼續(xù)由小芳投擲,其概率為;
②第次由小明投擲,第次由小芳投擲,
其概率為.
因為①②兩種情形是互斥的,所以,
所以.因為,所以是以為首項,
為公比的等比數(shù)列,所以,即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),).在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1,求曲線的直角坐標方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中,,)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,求函數(shù)的值域;
(3)若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),其中.
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求零點的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次考試后,從全體考生中隨機抽取44名,獲取他們本次考試的數(shù)學成績(x)和物理成績(y),繪制成如圖散點圖:
根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,但圖中有兩個異常點A,B.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常,B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結果更科學準確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計的值:其中xi,yi分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績,i=1,2,…,42,y與x的相關系數(shù)r=0.82.
(1)若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù),用44組數(shù)據(jù)作回歸分析,設此時y與x的相關系數(shù)為r0.試判斷r0與r的大小關系,并說明理由;
(2)求y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計如果B考生加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分),物理成績是多少?(精確到個位);
(3)從概率統(tǒng)計規(guī)律看,本次考試該地區(qū)的物理成績ξ服從正態(tài)分布,以剔除后的物理成績作為樣本,用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本方差s2作為σ2的估計值.試求該地區(qū)5000名考生中,物理成績位于區(qū)間(62.8,85.2)的人數(shù)Z的數(shù)學期望.
附:①回歸方程中:
②若,則
③11.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某人承包了一塊矩形土地用來種植草莓,其中m,m.現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個,每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計),塑料薄膜的價格為每平方米元;另外,還需在每個大棚之間留下m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中m),這部分建設造價為每平方米元.
(1)當時,求蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積;(本小題結果保留)
(2)試確定大棚的個數(shù),使得上述兩項費用的和最低?(本小題計算中取)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數(shù)字0,1,2,3,將這個玩具拋擲次,記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數(shù)字為,數(shù)列的前和為.記是3的倍數(shù)的概率為.
(1)求,;
(2)求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與軸交于點,與曲線交于兩點,.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設拋物線的焦點為,是拋物線上一點,過點的切線與軸相交于點,是線段的中點.直線交拋物線于另一點.
(1)求證:垂直于軸;
(2)求面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com