【題目】如圖,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn),是線段的中點(diǎn).直線交拋物線于另一點(diǎn).
(1)求證:垂直于軸;
(2)求面積的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由已知,設(shè),只需證明的縱坐標(biāo)為,設(shè)切線的斜率為,寫出切線方程,與拋物線聯(lián)立,令,建立關(guān)系,即可證明;
(2)設(shè)直線的方程是,與拋物線方程聯(lián)立,得到坐標(biāo)關(guān)系,將點(diǎn)用表示,結(jié)合(1)的結(jié)論將三角形面積表示為的函數(shù),根據(jù)函數(shù)特征求其最值.
(1)設(shè),過的切線方程,
與拋物線方程聯(lián)立,消去得:
,
令,
即,解得,
故切線的方程是:,
令得,故,又,
故的中點(diǎn)的坐標(biāo)是,
,所以垂直于軸.
(2)設(shè)直線的方程是,
代入拋物線方程得:,設(shè)
所以,故,
由(1)題結(jié)論可知,
,
設(shè),令,
則,
所以在遞減,在遞增,
故,
所以面積的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù),則由原投擲人繼續(xù)投擲;若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù),則由對方接著投擲.
(1)規(guī)定第1次從小明開始.
(。┣笄4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;
(ⅱ)設(shè)游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
(2)若第1次從小芳開始,求第次由小芳投擲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題,其中道選擇題, 道填空題,小明從中任取道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時(shí), 在上存在極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.
(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率;
(2)直線過點(diǎn)F,且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn),如果經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不經(jīng)過,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個(gè)單位長度,向上平移個(gè)單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,,,為棱的中點(diǎn),為棱的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若二面角的余弦值為,求點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將斜邊長為的等腰直角沿斜邊上的高折成直二面角,為中點(diǎn).
(1)求二面角的余弦值;
(2)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求三棱錐外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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