已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
,記f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-an),通過(guò)計(jì)算f(1),f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的值為( 。
分析:先根據(jù)數(shù)列的f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-an),求得f(1),f(2),f(3),f(4),可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出f(n)的值.
解答:解:a1=
1
4
,f(1)=1-a1=
3
4
;
a2=
1
9
,f(2)=
3
4
×
8
9
=
2
3
;
a3=
1
16
,f(3)=
2
3
×
15
16
=
5
8


由于f(1)=1-a1=
3
4
=
1+2
2(1+1)
;
f(2)=
3
4
×
8
9
=
2
3
=
2+2
2(2+1)
;
f(3)=
2
3
×
15
16
=
5
8
=
3+2
2(3+1)


猜想f(n)的值為:f(n)=
n+2
2(n+1)

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了歸納推理,考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是高考中常考的題型,涉及數(shù)列的求和問(wèn)題,數(shù)列與不等式的綜合等問(wèn)題.
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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,令bn=
1
Sn+n
,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為( 。
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
,
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為(  )

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(2003•東城區(qū)二模)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5,則|a1|+|a2|+…+|a10|=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和.

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