Question

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是 a_n=

na

(n+1)b

，其中a、b均為正常數(shù)，那么 a_n與 a_n+1的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)_n＞a_n+1

B．a(chǎn)_n＜a_n+1

C．a(chǎn)_n=a_n+1

D．與n的取值有關(guān)

Answer 1

分析：由函數(shù) t=

1

n

b 是關(guān)于變量n的減函數(shù)，可得a_n=

a

(1+ 1 n )b

是關(guān)于變量n的增函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵數(shù)列{ a_n}的通項(xiàng)公式是 a_n=

na

(n+1)b

，其中a、b均為正常數(shù)，∴a_n=

a

(1+ 1 n )b

．
再由函數(shù) t=

1

n

b 是關(guān)于變量n的減函數(shù)，
∴a_n=

a

(1+ 1 n )b

  是關(guān)于變量n的增函數(shù)．
∴a_n＜a_n+1 ，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，這里通過轉(zhuǎn)化應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性來解決．?dāng)?shù)列是一類特殊的函數(shù)，函數(shù)意識要加強(qiáng)，屬于基礎(chǔ)題．