如圖，給出四棱錐P-ABCD的直觀圖及其三視圖
 
(1)、據(jù)此說明四棱錐P-ABCD具有的特征及已知條件;
(2)、由你給出的特征及條件證明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中點(diǎn)為E,求直線AE與面PCD所成角的余弦值. 

解析解:(1)由圖可知四棱錐P-ABCD中有
①ABCD為直角梯形,其中AB∥CD,AD⊥AB,(AB⊥CD)

②PA⊥面ABCD,      
③PA=AD=CD=2,  AB=1          5分
⑵ 由(1)知PA⊥面ABCD  ∴PA⊥CD
又在直角梯形ABCD中,AD⊥CD
而PA,AD面PAD中, ∴CD⊥面PAD
CD面PCD  
∴面PAD⊥面PCD                9分
⑶取PD中點(diǎn)F,連結(jié)EF;則EF
在,PA=AD,PAAD
∴AF⊥PD且
又由(2)知面PAD⊥面PCD
∴AF⊥面PCD
∴∠AEF為AE與面PCD所成的角          12分
在△AEF中, ∠AFE=900,,EF=1
∴
即AE與面PCD所成角的余弦值為         14分
 (3)由E為PC中點(diǎn)  ∴E
由(2)知面PCD的一個(gè)法向量為
設(shè)AE與面PCD所成角為

即AE與面PCD所成角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題12分)
如圖1所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。（1）求證：頂點(diǎn)A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上；
（2）求這個(gè)平行六面體的體積。

圖1                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，為AB中點(diǎn)，F為PC中點(diǎn).
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，棱長為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．
B．平面平面
C．的最大值為
D．的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱。問矩形的長、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．
（Ⅰ）求該圓臺(tái)的母線長；
（Ⅱ）求該圓臺(tái)的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，求這個(gè)多面體最長的一條棱的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形與正三角形中， ，，為的中點(diǎn)�，F(xiàn)將正三角形沿折起，得到四棱錐的三視圖如下：
（1）求四棱錐的體積；
（2）求異面直線所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)（1）已知和為平面外的兩平行直線，且有∥，求證：∥。
（2）畫出下面實(shí)物的三視圖。

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