如圖，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的任一點，求證：PC⊥BC．

答案：略
解析：

∵PA⊥平面ABC，平面PBC，∴PA⊥BC．

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC又AC∩AP＝A，

∴BC⊥平面PAC．

∵平面PAC，∴PC⊥BC．


提示：

[分析]　只要證明BC⊥平面PAC即可．

線線垂直可化為線面垂直問題，線面垂直又可化為線線垂直，要靈活應用線線與線面的轉(zhuǎn)化．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，F(xiàn)是PB中點，點E在BC邊上．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）求證：AF⊥PE；
（Ⅲ）若EF∥平面PAC，試確定E點的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大��；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大��；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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