(2012•寶雞模擬)如圖,已知PA⊥平面ABC,且PA=
2
,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求證:PC⊥平面ADE;
(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離.
分析:(1)利用線面垂直的性質(zhì)與判定,證明PC⊥平面ADE,證出PC⊥AD,PC⊥AE即可;
(2)過D點(diǎn)作DF⊥BA垂直為E,由題意知DF⊥面ABC,即DF為所求距離,利用三角形的相似,可得結(jié)論.
解答:(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AB⊥BC,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,
因?yàn)锳D?平面PAB,所以BC⊥AD.…(3分)
又AD⊥PB,BC∩PB=B,所以AD⊥平面PBC,
因?yàn)镻C?平面PBC,所以PC⊥AD,
又PC⊥AE,AD∩AE=A,所以PC⊥平面ADE.…(6分)
(2)解:過D點(diǎn)作DF⊥BA垂直為E,

由題意知DF⊥面ABC,即DF為所求距離.…(8分)
由題設(shè)得DF∥PA,所以△BDE∽△BAP,即DF=
BD•PA
PB
,
又∵△BDA∽△BAP,∴
BD
AB
=
AB
PB

即BD=
AB2
PB
=
3
3
,∴BD=
1
3
PB

∴DF=
2
3
.…(11分)
即點(diǎn)D到平面ABC的距離為
2
3
.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查線面垂直的性質(zhì)與判定,考查點(diǎn)到面的距離,掌握線面垂直的性質(zhì)與判定,作出點(diǎn)到面的距離的線段是關(guān)鍵.
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π
2
)的部分圖象如下圖所示:則函數(shù)f(x)的解析式為
f(x)=
2
sin(
π
8
x+
π
4
f(x)=
2
sin(
π
8
x+
π
4

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4
4

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π
6
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x
2

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3
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