Question

已知集合A＝{x|x²－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．

(1)若AB，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝∅，求a的取值范圍；

(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范圍．

Answer 1

(1)≤a≤2　(2)a≤或a≥4　(3)3

解析　∵A＝{x|x²－6x＋8＜0}，

∴A＝{x|2＜x＜4}．

(1)當(dāng)a＞0時(shí)，

B＝{x|a＜x＜3a}，應(yīng)滿足⇒≤a≤2.

當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{x|3a＜x＜a}，應(yīng)滿足⇒a∈∅.

∴≤a≤2時(shí)，AB.

(2)要滿足A∩B＝∅，

當(dāng)a＞0時(shí)，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，

∴0＜a≤或a≥4.

當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥.

∴a＜0時(shí)成立．驗(yàn)證知當(dāng)a＝0時(shí)也成立．

綜上所述，a≤或a≥4時(shí)，A∩B＝∅.

(3)要滿足A∩B＝{x|3＜x＜4}，顯然a＞0且a＝3時(shí)成立．

∵此時(shí)B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，

故所求a的值為3.