Question

已知函數(shù)f（x）=x²+|x-1|+a|x+1|在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x²+|x-1|+a|x+1|在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)可化為y=x²+|x-1|與y=-a|x+1|在R上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)的圖象求解．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+|x-1|+a|x+1|在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
可化為y=x²+|x-1|與y=-a|x+1|在R上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)y=x²+|x-1|與y=-a|x+1|的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
當(dāng)直線y=-a（x+1）與y=x²-x+1相切時(shí)為一個(gè)臨界值，
設(shè)切點(diǎn)為（x，x²-x+1），則

x2-x+1

x+1

=2x-1；解得，x=

3

-1；
故-a=2

3

-3；故-a＞2

3

-3；
故a＜3-2

3

；
當(dāng)直線y=a（x+1）與y=x²-x+1相切時(shí)為另一個(gè)臨界值，
設(shè)切點(diǎn)為（x，x²-x+1），則

x2-x+1

x+1

=2x-1；解得，x=-

3

-1；
故a＞2（-

3

-1）-1=-3-2

3

；
故-3-2

3

＜a＜3-2

3

故答案為：-3-2

3

＜a＜3-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．