（本小題滿分10分）設(shè)有兩個命題：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立；函數(shù)f（x）＝－（4－2a）x在（－∞，＋∞）上是減函數(shù)．若命題為真，為假，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

 

【解析】

試題分析：解決本題只需分別求出命題和命題為真時的取值范圍，然后將兩者的交集去掉，即將使兩者同時為真的值去掉，剩下的部分即為所求．

試題解析：當(dāng)命題為真時，命題中一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式:

,令；

當(dāng)命題為真時，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性分析知其底數(shù)，

令，將集合在數(shù)軸上表示如下：

由上圖可知，當(dāng)時，命題為假，命題為真，當(dāng)時，命題為真，命題為假

所以當(dāng)命題為真，為假時，實數(shù)a的取值范圍是．

考點：①命題與簡易邏輯；②集合；③不等式和指數(shù)型函數(shù)；④簡易邏輯與集合間關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，，則必有（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個數(shù)，若，則與的和為(　　)

A．105　 　B．103 C．82 D．81

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省大連市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最大值是

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧沈陽東北育才學(xué)校高二上學(xué)期第一次段考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的橢圓的右焦點任作一條斜率為（）的直線交橢圓于A，B兩點，問在右側(cè)是否存在一點D，連AD、BD分別交直線于M，N兩點，且以MN為直徑的圓恰好過，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧沈陽東北育才學(xué)校高二上學(xué)期第一次段考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知為正實數(shù)，則的最大值為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧沈陽東北育才學(xué)校高二上學(xué)期第一次段考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

方程表示橢圓，則的取值范圍

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知且則的值是 （ ）

A. B. C.5 D.7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期第一階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某校高一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋．已知該隊伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計表如下表．由于不小心弄臟了表格，有兩個數(shù)據(jù)看不到：

鞋碼

38

39

40

41

42

人數(shù)

5

 

 

3

2

 

下列說法正確的是（ ）

A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39

B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等

C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40

D．以上說法都不對

 

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