已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,求
在
處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)
,
(。┤艉瘮(shù)
有且僅有一個零點時,求
的值;
(ⅱ)在(。┑臈l件下,若
,
,求
的取值范圍.
試題分析:(1)將
代入函數(shù)解析式,求出
,由此計算
與
的值,最后利用點斜式寫出相應(yīng)的切線方程;(2)利用參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化為直線
與函數(shù)
的圖象有且僅有一個交點來處理,然后利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)
的單調(diào)性與極值,從而求出
的值;(ii)將問題轉(zhuǎn)化為
,然后利用導(dǎo)數(shù)研究
在區(qū)間
上最值,從而確定實數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng)
時,
,定義域
,
,
,又
,
在
處的切線方程
;
(2)(。┝
,
則
,
即
,
令
,
則
,
令
,
,
,
在
上是減函數(shù),
又
,
所以當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,
所以
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,
所以當(dāng)函數(shù)
有且僅有一個零點時
;
(ⅱ)當(dāng)
,
,
若
,
,只需證明
,
,
令
,得
或
,
又
,
函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增
又
,
,
,
即
,
,
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
在
處的切線與直線
垂直,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求
在區(qū)間
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知某工廠生產(chǎn)
件產(chǎn)品的成本為
(元),
問:(1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
的圖像與直線
相切于點
.
(1)求
的值;
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
.
(1)若曲線
在
處的切線與直線
平行,求a的值;
(2)當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=x
3+ax
2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.?x0∈R,f(x0)=0 |
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形 |
C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)上單調(diào)遞減 |
D.若x0是f(x)的極值點,則f′(x0)=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
是曲線
的兩條互相平行的切線,則
與
的距離的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域是開區(qū)間
,導(dǎo)函數(shù)
在
內(nèi)的圖像如圖所示,則
在開區(qū)間
內(nèi)有極小值點( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,則
在
處的導(dǎo)數(shù)
( )
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