設(shè)橢圓C1的離心率為
5
6
,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
分析:先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長(zhǎng)半軸,進(jìn)而根據(jù)離心率求得焦半距,根據(jù)曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,推斷出其軌跡是雙曲線(xiàn)且半焦距為5,實(shí)軸為8,進(jìn)而求得虛軸的長(zhǎng),則雙曲線(xiàn)的方程可得.
解答:解:根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=6,
c
a
=
5
6

∴c=5
根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知曲線(xiàn)C2為雙曲線(xiàn),其中半焦距為5,實(shí)軸長(zhǎng)為8
∴虛軸長(zhǎng)為2
c2-a2
=6.
∴雙曲線(xiàn)方程為
x2
16
 - 
y2
9
=1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4.設(shè)橢圓C1的離心率為
5
13
,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A、
x2
42
-
y2
32
=1
B、
x2
132
-
y2
52
=1
C、
x2
32
-
y2
42
=1
D、
x2
132
-
y2
122
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C1的離心率為
513
,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C1的離心率為
7
15
,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30.若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于10,則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A、
x2
24
-
y2
25
=1
B、
x2
25
-
y2
24
=1
C、
x2
15
-
y2
7
=1
D、
x2
25
+
y2
24
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C1的離心率為
513
,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,求曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C1的離心率為
5
13
,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為8,則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A、
x2
16
-
y2
9
=1
B、
x2
169
-
y2
25
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
169
-
y2
144
=1

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