平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=數(shù)學(xué)公式，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m2+n2的最大值．

解：（1）由余弦定理得PB2=1+3-2cosA，PB2=1+1-2cosQ
∴4-2cosA=2-2cosQ，由A=30°求得cosQ=
∴Q=60
（2）m2+n2=（×1×sinA）2+（×1×1×sinQ）2=sin2A+（1-cos2Q）=-（cosA-）2+
∴當(dāng)cosA=時，m2+n2的最大值為
分析：（1）由余弦定理分別表示出PB，建立等式求得cosQ的值，進(jìn)而求得Q．
（2）分別利用三角形面積公式表示出m和n，進(jìn)而代入m2+n2中整理成關(guān)于cosA的表達(dá)式，根據(jù)cosA的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握和基本運(yùn)算的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=
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，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m2+n2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且, P、Q為動點，滿足,⊿APB和⊿PQB的面積分別為。

(1)求,求       (2) 求的最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=
3
，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m2+n2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0106 月考題 題型：解答題

平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m，n。
（1）若∠A=30°，求∠Q；
（2）求m2+n2的最大值。

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