【題目】已知不等式 對 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】設(shè)f(x)=x3+x2b,x∈(0,1]，可得f′(x)=3x2+2x>0在(0,1]恒成立，可得f(x)在(0,1]遞增，

f(1)取得最大值2b；

設(shè) ,x∈(0,1]，則 ，

可得g′(x)0在(0,1]恒成立，g(x)在(0,1]遞減，g(1)取得最小值3，則2b3，解得b1.

所以答案是：A.


【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細(xì)規(guī)定，這些規(guī)定說到底主要與剎車距離有關(guān)，剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離，反應(yīng)距離=反應(yīng)時間×速率，制動距離與速率的平方成正比，某反應(yīng)時間為的駕駛員以的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為．

（）試將剎車距離表示為速率的函數(shù)．

（）若該駕駛員駕駛汽車在限速為的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為，試問該車是否超速？請說明理由．

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【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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【題目】給出下面三個類比結(jié)論：①向量 ，有 ；類比復(fù)數(shù) ，有 ；
②實數(shù) 、 有 ；類比向量 ，有 ；
③實數(shù) 、 有 ，則 ；類比復(fù)數(shù) ，有 ，則 .其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 有兩個不相等的零點x1 ， x2 ， 則 + 的最大值為 ．

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【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在 [10，20），[20，30）的員工數(shù)；

（2）在日銷量為[10，30）的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷量在 [20，30）的概率．

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【題目】在數(shù)列{an}中，an=cos （n∈N*）
（1）試將an+1表示為an的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=1﹣ （n∈N*），猜想an與bn的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】定義在D上的函數(shù) ，若滿足： ，都有 成立，則稱 是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù) 的上界.
（I）設(shè) ，證明： 在 上是有界函數(shù)，并寫出 所有上界的值的集合；
（II）若函數(shù) 在 上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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