等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:

(1)a1+a6=11;

(2)a3·a4=;

(3)三個(gè)數(shù)a2,a32,a4+依次成等差數(shù)列.

    試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

   

思路分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,用基本量法將(1)(2)兩條件表示成關(guān)于a1、q的方程,解出a1、q,然后利用條件(3)進(jìn)行驗(yàn)證.

    解:設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,

    由條件(1)(2),可得

    解得或

∴an=·2n-1或an=·26-n.

    若an=·2n-1,

∴a2+a4+=,2a32=.

∴a2,a32,a4+成等差數(shù)列.

    若an=·26-n,a2+a4+≠2a32,舍去.

∴通項(xiàng)公式為an=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三個(gè)數(shù)2a2，a32，3a4+4依次成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：①a1+a6=33,②a3a4=32,③三個(gè)數(shù)4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明＜1;

(3)記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三個(gè)數(shù)2a2，a32，3a4+4依次成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三個(gè)數(shù)2a2，a32，3a4+4依次成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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