Question

解關(guān)于x的不等式：

mx+1

x-2

＞2 （m∈R）．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式即

(m-2)x+5

x-2

＞0，分當(dāng)m=2時(shí)、②當(dāng)m＞2時(shí)、當(dāng)m＜2時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：由

mx+1

x-2

＞2 可得

(m-2)x+5

x-2

＞0．
①當(dāng)m=2時(shí)，不等式即

5

x-2

＞0，求得x＞2，故不等式的解集為{x|x＞2}．
②當(dāng)m＞2時(shí)，不等式即

x- 5 2-m

x-2

＞0，則

5

2-m

＜0，求得x＜

5

2-m

，或x＞2，
故不等式的解集為{x|x＜

5

2-m

，或x＞2}．
③當(dāng)m＜2，則m-2＜0，不等式即即

x- 5 2-m

x-2

＜0，若-

1

2

＜m＜2，則

5

2-m

＞2，不等式的解集為{x|2＜x＜

5

2-m

}；
若m=-

1

2

，則

5

2-m

=2，不等式即1＜0，它的解集為∅；若m＜-

1

2

，則

5

2-m

＜2，不等式的解集為{x|

5

2-m

＜x＜2}．
綜上可得，當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2}；當(dāng)m＞2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜

5

2-m

，或x＞2}；
當(dāng)-

1

2

＜m＜2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜

5

2-m

}；當(dāng)m=-

1

2

時(shí)，不等式的解集為∅；當(dāng)m＜-

1

2

 時(shí)，不等式的解集為{x|

5

2-m

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．