5．三棱錐P-ABC是半徑為3的球內(nèi)接正三棱錐，則P-ABC體積的最大值為8$\sqrt{3}$．

分析 設(shè)球心到棱錐底面的距離為x，則棱錐的高為x+3，利用勾股定理求出底面邊長(zhǎng)，代入體積公式，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出體積的最大值．

解答 解：設(shè)球心O到三棱錐底面ABC的距離為x，則0≤x＜3，
設(shè)底面中心為O′，則O′A=$\sqrt{O{A}^{2}-OO{′}^{2}}$=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，
∴底面邊長(zhǎng)AB=$\sqrt{3}$O′A=$\sqrt{27-3{x}^{2}}$，棱錐的高PO′=x+3，
∴VP-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•PO′$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}（27-3{x}^{2}）（x+3）$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$（3+x）（6-2x）（x+3）≤$\frac{\sqrt{3}}{8}$（$\frac{3+x+6-2x+x+3}{3}$）3=8$\sqrt{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x+3=6-2x即x=1時(shí)取得等號(hào)．
故答案為8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球與內(nèi)接幾何體的關(guān)系，空間想象能力，體積計(jì)算及不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，則f（-2）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如表所示：
X15678
P0.4ab0.1
且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．
（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由．
注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)；
②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsinθ=2acos θ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$，t（為參數(shù)），直線L與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的平面直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）若PM，MN，PN成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有（x-m）∈D且f（x-m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a-3（a∈R）有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且2x2=x1+x3，則a=-$\frac{11}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）={log_{0.5}}[{{x^2}-2（{2a-1}）x+8}]$，a∈R．
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-1+log0.5（x+3）在[1，3]上僅有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+2x，則f（sin$\frac{7π}{6}$）等于（　�。�
A．0B．3-$\sqrt{3}$C．2D．3+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：
年齡/周歲3456789
身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1
根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；    
②回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；
③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；  
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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