Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有（x-m）∈D且f（x-m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時(shí)注意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形易得．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，
則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，
，
若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，
則3a²-（-a²）≤5，
解得-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$且a≠0．
綜上所述，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出了新定義，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的綜合能力．