Question

5．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+5，x∈[-4，4]．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，4]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）=x²-4x+5的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，4]上是單調(diào)函數(shù)，則-a≤-4，或-a≥4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）=x²-4x+5的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
由x∈[-4，4]得：
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值1，
當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)取最大值37；
（2）函數(shù)f（x）=x²+2ax+5的圖象是開口朝上，且以直線x=-a為對稱軸的拋物線，
若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，4]上是單調(diào)函數(shù)，
則-a≤-4，或-a≥4，
解得：a≤-4，或a≥4．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．