【題目】已知圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點(diǎn)，圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
（1）求圓P的方程；
（2）如果圓P和圓Q相外切，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】
（1）解：設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點(diǎn)，

∴ ，解得D=6，E=0，F(xiàn)=﹣16，

∴圓P的方程為x2+y2+6x﹣16=0．


（2）解：圓P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圓心P（﹣3，0），半徑r=5，

圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0，即x2+（y﹣a）2=4，

圓心Q（0，a），半徑r=2，

∵圓P和圓Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，

∴（﹣3﹣0）2+（0﹣a）2=72，

解得a= ．


【解析】（1）設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待寶系數(shù)法能求出圓P的方程．（2）圓P的圓心P（﹣3，0），半徑r=5，圓Q的圓心Q（0，a），半徑r=2，由圓P和圓Q相外切，得|PQ|=5+2=7，由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出a．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表． 表1：（乙流水線樣本頻數(shù)分布表）

產(chǎn)品重量（克）

頻數(shù)

（490，495]

6

（495，500]

8

（500，505]

14

（505，510]

8

（510，515]

4

（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超過合格品重量的件數(shù)l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合計(jì)

n=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若 ，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣ ． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 證明x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集為（﹣1，3），求a，b的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=a時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0（結(jié)果用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1= ，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S4=30，過點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有下列判斷： ①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值；④AE+EC1的最小值為2 ．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案