【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若 ，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：∵A、B、C成等差數(shù)列，

∴B=60°，

由余弦定理，可得7=4+a2﹣2a，∴a=3，

∴△ABC的面積S= =


（2）解：∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列

∵sin2B=sinAsinC，

∴b2=ac，

∴cosB= = ，

∴a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形


【解析】（1）A、B、C成等差數(shù)列，求出B，利用余弦定理求出a，即可求△ABC的面積；（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，b2=ac，再用余弦定理，求出a=c，即可試判斷△ABC的形狀．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個內角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項式（1+mx）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍．
（1）求m、n的值；
（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n ， 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan除以6的余數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當x∈[0， ]時，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當k為何值時，g（x）的最小值為﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2）設h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點，圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
（1）求圓P的方程；
（2）如果圓P和圓Q相外切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

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