（本小題12分）設，，函數(shù)，
（Ⅰ）設不等式的解集為C，當時，求實數(shù)取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；
（Ⅲ）設 ，求的最小值．

解：（1），因為，二次函數(shù)圖像
開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個
交點橫坐標，當且僅當：
，            解得：                              
（2）對任意都有，所以圖像關于直線對稱，
所以，得．所以為上減函數(shù)． 
；．故時，值域為．                                
（3）令，則
（i）當時，，
當，則函數(shù)在上單調遞減，
從而函數(shù)在上的最小值為．
若，則函數(shù)在上的最小值為，且．
（ii）當時，函數(shù)
若，則函數(shù)在上的最小值為，且
若，則函數(shù)在上單調遞增，
從而函數(shù)在上的最小值為．
綜上，當時，函數(shù)的最小值為
當時，函數(shù)的最小值為 
當時，函數(shù)的最小值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù),()，若同時滿足以下條件：
①在D上單調遞減或單調遞增
② 存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數(shù)。
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題10分）
求值：（1）
(2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：

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（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中,設
(1)判斷的奇偶性，并說明理由
(2)若，求使成立的x的集合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)
（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0
有兩個實根為x1="3," x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設k>1，解關于x的不等式；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
設，，函數(shù)
（1）設不等式的解集為C，當時，求實數(shù)取值范圍
（2）若對任意，都有成立，試求時，的值域
（3）設 ，求的最小值

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