Question

我們把可表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合{1，2，3，…，2013}中，共有“和諧數(shù)”的個數(shù)是

1. A.
   502
2. B.
   503
3. C.
   251
4. D.
   252

Answer 1

C
分析：利用新定義，求出和諧數(shù)滿足的條件，然后利用數(shù)列通項公式求解即可．
解答：因為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，
所以（2k+1）²-（2k-1）²=8k，k∈N₊，
所以在集合{1，2，3，…，2013}中，和諧數(shù)為：8，16，24，32，…，2008，
所以和諧數(shù)的個數(shù)為：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
集合中的和諧數(shù)為：251個．
故選C．
點評：本題考查新定義的連接與應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列通項公式的應(yīng)用，考查計算能力．