【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）= ﹣1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋ī?，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）= ﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

【答案】①②④
【解析】解：函數(shù)f（x）= ﹣1易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）= ﹣1= ，該函數(shù)在（0，+∞）上減函數(shù)，且x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣1．函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，1]，所以②正確；
結(jié)合奇偶性，作出f（x）的 圖象如下：
易知函數(shù)的值域是（﹣1，1），故②正確；
曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2 ， 結(jié)合函數(shù)的圖象，可知x=0時(shí)，g（0）= ，僅有一個(gè)公共點(diǎn)不正確，所以③不正確；
若f（x）= ﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．
故正確的命題是①②④．
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（都在軸上方），且.

（�。┤酎c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是． ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 都有 ，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對(duì)于函數(shù) ，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論．
（3）若函數(shù) 在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，設(shè)分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，交軸于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，過(guò)作與直線垂直的直線，證明：對(duì)于任意的，直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a + + 的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足g（a）=g（ ）的所有實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)， 和交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)一切x>0，y>0都有，當(dāng)時(shí)，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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