Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（$\frac{3}{2}$＜ω＜2），在區(qū)間（0，$\frac{2π}{3}$）上（　�。�

• A． 既有最大值又有最小值
• B． 有最大值沒(méi)有最小值
• C． 有最小值沒(méi)有最大值
• D． 既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出ωx-$\frac{π}{6}$的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出
“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{2π}{3}$）上有最大值1，沒(méi)有最小值”．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)$\frac{3}{2}$＜ω＜2，且x∈（0，$\frac{2π}{3}$）時(shí)，
0＜ωx＜$\frac{2π}{3}$ω＜$\frac{4π}{3}$，
所以-$\frac{π}{6}$＜ωx-$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，
所以-$\frac{1}{2}$＜sin（ωx-$\frac{π}{6}$）≤1；
所以，當(dāng)ωx-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，sin（ωx-$\frac{π}{6}$）取得最大值1，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{2π}{3}$）上有最大值1，沒(méi)有最小值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．