設(shè)f（x）=
13
x3+x2-3x+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，求函數(shù)的最值．
分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）令導(dǎo)數(shù)等于0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，再考慮端點(diǎn)的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由題意，f′（x）=（x+3）（x-1）------------------------------（2分）
當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-3，1）時，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0．-----------------------------（4分）
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3）和（3，+∞）、遞減區(qū)間（-3，1）------（6分）
（2）當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表
x -1 （-1，1） 1 （1，2） 2
f′（x） - 0 +
f（x） 8
2
3
 3
1
3
 5
2
3
--------------（10分）
所以，當(dāng)x=-1，ymax=8
2
3

當(dāng)x=1，ymin=3
1
3
------------------------------（12分）
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
13
x3+mx2+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．（注：區(qū)間（a，b）的長度為b-a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax．若f（x）在 （
2
3
，+∞）存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
13
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，若當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）取得極大值，x∈（1，2]時，f（x）取得極小值，則
a-1
b-2
的取值范圍是
（1，4]
（1，4]
．

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