Question

若偶函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），且當x∈（0，1]時，f（x）=log₂x，則f（

15

2

）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：先判斷函數為周期函數，利用周期性和偶函數得到f（

15

2

）=f（

1

2

），再有條件即可求出值．

解答： 解：∵偶函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），
∴f（x）=f（x-2），
∴函數f（x）是以2為周期的周期函數，
∴f（

15

2

）=f（8-

1

2

）=f（

1

2

），
∵x∈（0，1]時，f（x）=log₂x，
∴f（

1

2

）=log₂

1

2

=-1
故答案為：-1

點評：本題考查了函數的奇偶性、周期性、函數值的計算，屬于中檔題．