4．直線y=kx+1-k與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的公共點個數(shù)為2．

分析 求出直線系恒過的定點與橢圓的位置關(guān)系，即可判斷直線與橢圓的交點的個數(shù)．

解答 解：直線y=kx+1-k是恒過（1，-1）的直線系，由于$\frac{1}{9}+\frac{1}{3}＜1$，所以（1，-1）是橢圓內(nèi)部的一點，
所以直線與橢圓恒有2個交點．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，直線系方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)${a_n}=\frac{1}{n}sin\frac{nπ}{25}$，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S50中，正數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．25B．30C．40D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．過兩條異面直線中的一條可作1個平面與另一條平行．

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12．已知橢圓N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線y=x+1被橢圓N截得的線段長為$\frac{8\sqrt{2}}{5}$，求橢圓N的方程．

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19．橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸為4$\sqrt{3}$，焦距為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，且點P（-3，2）在線段AB的垂直平分線上，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的焦點在x軸上．
（1）若離心率e=$\frac{4}{5}$，求橢圓的方程；
（2）若右焦點到直線3x-4y-4=0的距離為1，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點．且CD⊥平面ABC1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1；
（2）求四棱錐C1-ABB1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列函數(shù)存在極值的是②（填序號）
①y=$\frac{1}{x}$；②y=x-ex；③y=x3+x2+2x-3；④y=x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等比數(shù)列{an}中，a5+a7=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a6（a4+2a6+a8）的值為（　�。�
A．16π2B．4π2C．2π2D．π2

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