分析 由橢圓性質(zhì)和均值定理得2bc≤b2+c2=8,再由△ABF面積S=bc,能求出△ABF面積的最大值.
解答 解:∵橢圓x28+y2b2=1(0<b<2√2)與y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),
∴b2+c2=8,
∴2bc≤b2+c2=8,bc≤4,
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),取等號(hào),
∵△ABF面積S=12×2b×c=bc≤4.
∴△ABF面積的最大值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的最大值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)、均值定理的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | AC⊥BF | B. | 三棱錐A-BEF的體積為定值 | ||
C. | EF∥平面ABCD | D. | 面直線AE、BF所成的角為定值 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (116,6] | B. | (113,6) | C. | (203,263) | D. | (203,263] |
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A. | i>6 | B. | i>7 | C. | i>8 | D. | i>9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (2,4] | B. | [-1,2] | C. | [-1,4] | D. | (4,+∞) |
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