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15.已知橢圓x28+y2b2=10b22與y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則△ABF面積的最大值為4.

分析 由橢圓性質(zhì)和均值定理得2bc≤b2+c2=8,再由△ABF面積S=bc,能求出△ABF面積的最大值.

解答 解:∵橢圓x28+y2b2=10b22與y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),
∴b2+c2=8,
∴2bc≤b2+c2=8,bc≤4,
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),取等號(hào),
∵△ABF面積S=12×2b×c=bc≤4.
∴△ABF面積的最大值為4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的最大值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)、均值定理的合理運(yùn)用.

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①已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤2)=0.6,則P(ξ>2)=0.2;
②若命題P:?x0∈[1,+∞),x20-x0-1<0,則¬p:?x∈(-∞,1),x2-x-1≥0;
③已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是a=-3;
④設(shè)回歸直線方程為ˆy=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加2個(gè)單位.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )
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A.AC⊥BFB.三棱錐A-BEF的體積為定值
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(1)若棱AP的中點(diǎn)為H,證明:HE∥平面ABCD;
(2)求二面角A-PB-E的大小.

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20.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上,則判斷框中可填寫的條件是(  )
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(1)若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn),求圓M的方程;
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①試問k1k2是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說明理由;
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