Question

若自然數(shù)n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，設小于1000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則用集合A中的數(shù)字可組成無重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)自然數(shù)n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，因此n的個位數(shù)的可能取值最大是2，其他位上的數(shù)字最大的取值是3，得到集合A，根據(jù)分類計數(shù)原理得到數(shù)字的個數(shù)．
解答：解：本題是一個分類計數(shù)問題，
由題意知給力數(shù)的個位取值：0，1，2
給力數(shù)的其它數(shù)位取值：0，1，2，3
∴A={0，1，2，3}
可組成的三位偶數(shù)：
個位為0的有3×2=6個
個為不為0的有2×2=4個
∴共6+4=10個
故答案為10．
點評：本題考查新定義，考查分類計數(shù)原理，考查數(shù)字的排列問題，這是最常見的一種題目類型，注意數(shù)字0的特殊要求．