Question

10．根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）準(zhǔn)線方程為y=-1；
（3）過點(diǎn)（1，2）．

Answer 1

分析 直接利用拋物線的性質(zhì)結(jié)合已知求得（1）（2）的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)出拋物線方程y²=2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得p，則（3）的方程可求．

解答 解：（1）∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴$\frac{p}{2}=2$，則p=4，故拋物線方程為y²=-8x；
（2）∵拋物線準(zhǔn)線方程為y=-1，∴$\frac{p}{2}=1$，則p=2，故拋物線方程為x²=4y；
（3）∵拋物線過點(diǎn)（1，2），∴可設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），
把點(diǎn)（1，2）代入y²=2px，得p=2，故拋物線方程為y²=4x；
代入x²=2py，得p=$\frac{1}{4}$，故拋物線方程為${x}^{2}=\frac{1}{2}y$．
∴所求拋物線方程為y²=4x或${x}^{2}=\frac{1}{2}y$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．