Question

2．設(shè)二項(xiàng)式（x-$\frac{a}{x}$）⁶（a≠0）的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=44，則a=-$\root{3}{\frac{11}{5}}$．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于02，求出r的值，即可求得x²的系數(shù)為A的值；再令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)B，再根據(jù)B=44，求得a的值．

解答 解：二項(xiàng)式（x-$\frac{a}{x}$）⁶（a≠0）的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-a）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，求得r=2，可得展開(kāi)式中x²的系數(shù)為A=15a²．
令6-2r=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-20a³=44，求得a=-$\root{3}{\frac{11}{5}}$，
故答案為：-$\root{3}{\frac{11}{5}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．