Question

下列結論中是錯誤命題的是（　�。�

• A、命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x²-2＜0”
• B、若￢p是q的必要條件，則p是￢q的充分條件
• C、“M＞N”是“（

  2

  3

  ）^M＞（

  2

  3

  ）^N”的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式，再判斷正誤即可；
B，利用原命題與其逆否命題的等價性可知：￢q是p的必要條件，即p是￢q的充分條件；
C，利用充分必要條件的概念及指數(shù)函數(shù)的單調性質可判斷“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的既不充分又不必要條件．

解答： 解：對于A：命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x²-2＜0”，故A正確；
對于B：若￢p是q的必要條件，則￢q是p的必要條件，即p是￢q的充分條件，故B正確
對于C：若M＞N，則（

2

3

）^M＜（

2

3

）^N”，不能得到“（

2

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）^M＞（

2

3

）^N”，即充分性不成立；
反之，若“（

2

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）^M＞（

2

3

）^N”，則M＜N，即必要性也不成立，
∴“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的既不充分又不必要條件，故C錯誤．
故錯誤的是：C．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查命題的否定及等價命題的應用，考查充分必要條件的概念及應用，屬于中檔題．