求證：
2-2sin(α+
3π
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
1+tanα
1-tanα
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：運用兩角和差的正弦、余弦公式，由平方差公式和二倍角公式，同角的平方關系和商數(shù)關系，由左邊化簡整理即可得證．
解答： 證明：
2-2sin(α+
3π
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
2-2sin(
π
4
-α)cos(
π
4
+α)
(cos2α-sin2α)(cos2α+sin2α)

=
2-(cosα-sinα)2
cos2α-sin2α
=
1+sin2α
cos2α-sin2α
=
(cosα+sinα)2
(cosα-sinα)(cosα+sinα)

=
cosα+sinα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
，
則有
2-2sin(α+
3π
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
1+tanα
1-tanα
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和證明，考查兩角和差的正弦余弦公式的運用，考查二倍角公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各點中，不在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的點是（　�。�
A、（1，-2）
B、（-2，1）
C、（-3，-2）
D、（3，10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)x，y，z有x+y+z=1，求最小值：
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖，設1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為
.
x1
和
.
x2
，標準差依次為s1和s2，那么（　�。�
（注：標準差s=
1
n
(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2
，其中
.
x
為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）
A、
.
x1
＞
.
x2
，s1＞s2
B、
.
x1
＞
.
x2
，s1＜s2
C、
.
x1
＜
.
x2
，s1＞s2
D、
.
x1
＜
.
x2
，s1＜s2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到y(tǒng)=cos（2x+
1
3
）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點（　�。�
A、先向右平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變
B、先向左平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
C、先向左平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變
D、先向右平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，五面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，
（1）在線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面EFN；
（2）求平面EFB和平面CFB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
，且b=5，
CA
•
CB
=-5，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則
x+y-2
x+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知f（x）=
(1-2a)x+3a，x＜1
lnx，x≥1
的值域為R，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（一∞，一1]
B、（一l，
1
2
）
C、[-1，
1
2
）
D、（0，
1
2
）

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