Question

己知f（x）=

(1-2a)x+3a，x＜1 lnx，x≥1

的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（　�。�

• A、（一∞，一1]
• B、（一l，

  1

  2

  ）
• C、[-1，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1-2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對a討論，分a=

1

2

時(shí)，當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．

解答： 解：由于x≥1，lnx≥0，
由于f（x）的值域?yàn)镽，
則當(dāng)x＜1時(shí)，（1-2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，
則當(dāng)a=

1

2

時(shí)，（1-2a）x+3a=

3

2

不成立；
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，（1-2a）x+3a＞1+a，不成立；
當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，（1-2a）x+3a＜1+a，
由1+a≥0，可得a≥-1．
則有-1≤a＜

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．