Question

3．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（4，-2），$\overrightarrow{AC}$=（7，4），$\overrightarrow{AD}$=（3，6），則四邊形ABCD的面積為30．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減運算和向量的數(shù)量積的運算，得到四邊形ABCD為矩形，再根據(jù)向量的模的計算得到，矩形的長和寬，即可求出面積．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（4，-2），$\overrightarrow{AC}$=（7，4），$\overrightarrow{AD}$=（3，6），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=4×3-2×6=0，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（3，6）=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AD}$=（4，2）=$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，
∴四邊形ABCD為矩形，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{20}$，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{45}$，
∴四邊形ABCD的面積為$\sqrt{20}$×$\sqrt{45}$=30，
故答案為：30．

點評 本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)量積以及向量的模，屬于基礎題．