【題目】已知圓同時滿足下列三個條件：①與軸相切；②在直線上截得弦長為；③圓心在直線上．求圓的方程．

【答案】設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，

∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓

與y軸相切，∴R=3|a|. 又圓心C到直線y－x=0的距離

在Rt△CBD中，.

∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.

【解析】

試題設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，由題設(shè)知圓心，；再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值，從而得到圓C的方程.

試題解析：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，

∵圓心C在直線x-3y=0上，∴圓心，

又圓C與y軸相切，∴，

又圓心C到直線 y－x=0的距離

在Rt△CBD中，

∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，直線AD與直線BD相交于點(diǎn)D，直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2，設(shè)D點(diǎn)的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程；

已知直線l過點(diǎn)，且與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)Q異于A，，問在y軸上是否存在定點(diǎn)G，使得？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，的面積為直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．

求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求面積的最大值；

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時，求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， .

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