【題目】設函數(shù).

(1) 討論的單調性；

(2) 設，當時， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，先求得的單調性，再求出時，函數(shù)的極值點，再對進行討論，求得函數(shù)的單調性；（2）由，令，再令，求出的單調性，即可得，再對進行討論，結合函數(shù)的單調性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得, .

當時，當， ；當時， ；

∴f(x)在單調遞減，在單調遞增

當時，令得x=1 ，x=

①當時， ， ；當時， ；

當時， ；

所以f(x)在， 單調遞增，在單調遞減

②當時， ，所以f(x)在R單調遞增

③當時， ， ；

當時， ；

當時， ；

∴f(x)在， 單調遞增，在單調遞減

（2）令，有 .

令，有，當時， ， 單調遞增.

∴，即 .

①當時， ， 在單調遞增，

，不等式恒成立

②當時， 有一個解，設為根.

∴有， ， 單調遞減；當時， ； 單調遞增，有

∴當時， 不恒成立；

綜上所述， 的取值范圍是

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由散點圖知，按建立關于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關系為．根據(jù)（1）的結果，求當年宣傳費時，年利潤的預報值是多少？

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