P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所在平面外α的一點，且PA⊥α，PA=a，則P點到直線CD的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．我們易得PA⊥平面ABCDEF，解直角三角形PAC，PAD后，可由勾股定理判斷出PC⊥CD，即可得到答案．
解答： 解：連接AC，AD，PD，如下圖所示：
∵正六邊形ABCDEF的邊長為a，則AC=
3
a，AD=2a，CD=a
PA⊥α，PA=a，
∴PA⊥AC，PA⊥AD．
則PC=2a，PD=
5
a，
在△PCD中，∵PC2+CD2=PD2，
故PC⊥CD
故PC長即為P點到CD的距離
故答案為：2a．
點評：本題考查的知識點是空間點到線之間的距離，其中證明PC⊥CD，進(jìn)而將點到直線的距離，轉(zhuǎn)化為求線段長問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y+3=0，P點坐標(biāo)為（2，-1），過點P作圓C的切線，切點為A，B．
（1）求直線PA、PB的方程；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（α-2π），求
sin(3π-α)+5cos(-α)
2cos(π-α)-sin(α-π)
．

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設(shè)集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={-2，-1，0，1，2}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x-y-1=0在矩陣M=
2
2
，-
2
2
2
2
，
2
2
的變換下所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1-(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
sin2x
+3sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1），求a1，a3及數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個班級進(jìn)行教改實驗．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．
甲班（A方式）乙班（B方式）總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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