12．已知角α∈[-30°，120°]；
（1）寫出所有與α終邊相同的角β的集合A；并在直角坐標(biāo)系中，用陰影部分表示集合A中角終邊所在區(qū)域；
（2）在（1）條件下，若 tanα=$\frac{4}{3}$，α∈A，求sinα，cosα的值．

分析 （1）由條件利用終邊相同的角的表示方法，得出結(jié)論．
（2）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα，cosα的值．

解答 解：（1）∵角α∈[-30°，120°]，
寫出所有與α終邊相同的角β的集合A={β|β=2kπ+α，k∈Z}．
并在直角坐標(biāo)系中，用陰影部分表示集合A中角終邊所在區(qū)域，
如圖所示：
（2）在（1）條件下，若 tanα=$\frac{4}{3}$=$\frac{sinα}{cosα}$，α∈A，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查終邊相同的角的表示方法，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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2．直線kx-y+k=0與圓（x-1）2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)k等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}或-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}或-\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}或-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}或-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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3．己知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F的直線L與C1相交于AB兩點(diǎn)，與C2：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}$=1相交于C，D兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）若丨AC丨=丨BD丨，求直線L的斜率．
（2）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，△MFD總是鈍角三角形．

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20．某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36．
（1）求樣本容量、頻率分布直方圖中的a；
（2）已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品凈重x（單位：克）的關(guān)系式為$y=\left\{{\begin{array}{l}3，{96≤x＜98}\\ 5，{98≤x＜104}\\ 4，{104≤x＜106}\end{array}}\right.$，求這批產(chǎn)品的平均利潤．

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7．已知函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合$C=\{x|{log_{\frac{1}{2}}}x＞1\}$，C是A∩B的真子集，求：
（1）A∩C；
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17．與參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為y=2x2（x≥0）．

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