設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時(shí)，＞2＋2mx＋1.

 

【答案】

（Ⅰ）增區(qū)間，減區(qū)間；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，再證明即可得證.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用求導(dǎo)的方法求得單調(diào)區(qū)間，再求極值；（Ⅱ）先構(gòu)造，，再證得，即在上為增函數(shù)，所以，故.

試題解析：（Ⅰ），令可得，

易知時(shí)，為增函數(shù)，

時(shí)，為減函數(shù)，

所以函數(shù)有極大值，無極小值，極大值為.         （6分）

（Ⅱ）令，，則

，

由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， ，所以，

故在上為增函數(shù)，

所以，故.               （12分）

考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)=
f(x)
x
(x≠0)
0(x=0)
．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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