已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，  
b
=(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)，若f（x）=1，求x的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積定義表示出函數(shù)再利用三角函數(shù)的周期公式求得．
（2）據(jù)已知列出三角方程，注意解三角方程必須先求出角的范圍再求出特殊角．
解答：解：（1）f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)．
∴f（x）的最小正周期是π．
（2）由f（x）=1，得sin(2x+
π
6
)=
1
2
．
∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
∴2x+
π
6
=
5π
6

∴x=
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的周期公式及姐三角方程時(shí)注意一定要求出角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
3
cosx-sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-
π
2
，0]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
2
（x∈R）．
（1）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：巢湖模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
sinx，cosx)，  
b
=(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)，若f（x）=1，求x的值．

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