【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，且，求證：.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求得斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，將得到兩個(gè)方程相減，化簡(jiǎn)為的表達(dá)式，通過(guò)令，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，由此證得原不等式成立.

（1）解：當(dāng)，時(shí)，，，

則，切點(diǎn)為，故函數(shù)在處的切線方程為.

令，則在是減函數(shù)，

又，∴，，，，，，

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，.

（2）證明：∵，是的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，

∴，

，，

∴，，

相減得：

，

，

∴ ，

令，即證，，

，

令，，，

在上是增函數(shù)，又∵，

∴，，命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】華為董事會(huì)決定投資開(kāi)發(fā)新款軟件，估計(jì)能獲得萬(wàn)元到萬(wàn)元的投資收益，討論了一個(gè)對(duì)課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的.

（1）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合華為要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上一點(diǎn)，此時(shí)參數(shù)，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn)，記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為q（）的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)正整數(shù)k，t，r成等差數(shù)列，且，若，求實(shí)數(shù)q的最大值；

（3）若數(shù)列滿足，，其前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得恰好是數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求岀m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】若二次函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

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