Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上一點(diǎn)，此時參數(shù)，將射線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn)，記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】(1) ：，：.(2)

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,先將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,再將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）根據(jù)參數(shù)求得的極坐標(biāo).根據(jù)變換過程可得點(diǎn)的極坐標(biāo),根據(jù)三角形面積為即可求得的面積.

（1）由已知可得：

則極坐標(biāo)方程為

：.

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則由已知可得

且直角坐標(biāo),極坐標(biāo),其中,

極坐標(biāo),則有

所以.